• Skip the Quick links panel
• Quick links
   

  
  

  • Basic information
  • Electronic Study Application Form
  • Open Days
  • Bachelor's and long-cycle Master's degree entrance examination schedule in 2013/2014
  • Studies for international students

  • Information sources
  • Admission Procedure Discussion Group (Czech only)
  • Masaryk University news portal
  • Searching in Bachelor's and long-cycle Master's degree

  • Latest
  • Learning Potential Test on-line (Czech only)

   

Řešení - rychle

Vyjdeme z toho, že nějaká věta vyplývá z vět daných tehdy, pokud je pravdivá za těch okolností, za nichž jsou věty dané pravdivé; neboli, že pravdivost vět daných se přenese na onu větu. Aby byla pravdivá druhá věta daná, tak ¬s=1, čili s=0. Prvá věta daná má formu (č∨s)→¬p a má být pravdivá. Její pravdivost však není přímo ovlivněna tou s. Můžeme tedy říci, že buď ¬č nebo ¬p (ekvivalentním způsobem: jestliže č, tak ¬p). A to vlastně sděluje c), neboť má formu (¬č∨¬p).

Ještě si zpětně ověřme to, zda c) vyplývá z vět daných. Kdyby možnost c) byla nepravdivá, tj. (¬č∨¬p)=0, tak by věty dané nesměly být obě pravdivé. Platí, že (¬č∨¬p)=0 tehdy, když ¬č =0 a ¬p=0; čili pak č=1 a p=1. Jenže za takových okolností (rozložení pravdivostí) by první věta daná byla nepravdivá (bez ohledu na to, zda je či není pravdivá s). Takže by neplatilo, že všechny premisy (věty dané) jsou pravdivé při nepravdivosti závěru, tj. to, že c) nevyplývá z vět daných.

Řešení - podrobně

Jak je patrné, pro určení správné odpovědi uplatníme poznatky z výrokové logiky.

Předně víme, co je vyplývání. Obecně budeme postupovat tak, že nesprávné možnosti vyloučíme na základě toho, že nevyplývají z vět daných, tj. premis. Je více způsobů, my však uplatníme ten následující.

Tento způsob vychází ze skutečnosti, že jednoduchý výrok "budu studovat" se nevyskytuje v žádné z možností, vyskytuje se pouze v premisách (v druhé z nich je negován). Rozvážením možných pravdivostí nám vyjde několik kombinací pravdivostí (zvláště pro jednoduché výroky "budu si číst", "budu studovat"), kdy jsou obě premisy pravdivé. Vzhledem k těmto budeme vylučovat z a)-e) ty, které by při nějaké z těch kombinací byly nepravdivé (tudíž výroky a)-e) by z nich nevyplývaly), až najdeme ten jediný výrok, který z premis vyplývá (nebude existovat kombinace pravdivostí, při níž by závěr byl nepravdivý a premisy pravdivé).

První premisa je výrok formy ((č∨s)→¬r), jedná se tedy o implikaci, jejímž prvním členem je disjunkce. Druhá premisa má formu ¬s. Navrhujeme, aby druhá premisa byla pravdivá, tj. ¬s=1. Odtud si dovodíme, že s=0, čili druhý člen disjunkce první premisy je nepravdivý. Implikace je pravdivá ve třech případech; jsou to stavy (před pomlčkou je pravdivost prvního členu implikace, za pomlčkou druhého) "0-0", "0-1", "1-1". (Jedině v případě, že první člen je pravdivý a druhý nepravdivý, je implikace nepravdivá, tj. "1-0", ale to nás nezajímá, protože chceme, aby první premisa byla pravdivá.)

V našem případě nemálo závisí na oné disjunkci, zvláště na pravdivostní hodnotě č. Víme, že s=0. Zvažme možnost, že č je pravdivé, tj. č=1. Tehdy by celá disjunkce byla pravdivá. Takže ¬r musí být 1, neboť chceme, aby celá implikace (tj. první premisa) byla pravdivá. Toto je kombinací pravdivostí č. 1). Ta tedy obnáší č=1, ¬č=0, ¬r=1, r=0. V případě, že by č bylo nepravdivé, tak by disjunkce byla nepravdivá. Neboli by byly dvě možnosti pro to, aby byla pravdivá celá implikace. Jmenovitě, že ¬r=1 (pro případ "0-1"), což je kombinací pravdivostí č. 2), anebo že ¬r=0 (pro případ "0-0"), což je kombinací pravdivostí č. 3). Kombinace pravdivostí 2) tedy obnáší: č=0, ¬č=1, ¬r=1, r=0. Kombinace pravdivostí 3) obnáší: č=0, ¬č=1, ¬r=0, r=1.

Nyní už můžeme posuzovat nabízené možnosti a)-e). Každý z příslušných výroků z a)-e) musíme prověřit na jeho nepravdivost při možné platnosti kombinace 1), 2), 3).

Začněme s d), tj. r. Chceme, aby tento výrok neplatil, tj. r=0. To ale znamená, že by se klidně mohla realizovat kombinace 1) či 2). Protože premisy by při takovýchto kombinacích byly pravdivé a r nepravdivý, tak r z těchto premis nevyplývá.

Prověříme nyní prvou z nabízených disjunkcí, jmenovitě (¬r∨č) (tj. možnost b). Nepravdivá je v případě, že ¬r=0 a č=0. To by znamenalo, že se realizuje kombinace 3). (S kombinacemi 1) a 2) se to vylučuje, protože pravdivostní hodnoty pro ¬r a č mají opačné.) Protože při této kombinaci pravdivostí by obě premisy byly pravdivé a závěr nepravdivý, (¬r∨č), tj. nabídka b), nevyplývá z vět daných.

Přejděme k c), formou (¬č∨¬r). Aby tato disjunkce byla nepravdivá, musí platit, že ¬č=0 a ¬r=0. Za takovýchto okolností se však nemůže realizovat ani jedna z kombinací 1)-3). Protože tedy neexistuje kombinace pravdivostí pro příslušné jednoduché výroky taková, že věty dané by byly pravdivé a závěr přitom nepravdivý, tento závěr z oněch premis vyplývá. Možnost c) je tudíž správnou odpovědí.

Pro úplnost ověřme ještě ony implikace. Možnost a) je formy (č→r). Implikace je nepravdivá pouze tehdy, když č=1, r=0. Toto zahrnuje kombinaci 1). Možnost e) je formy (¬č→r). Aby implikace byla nepravdivá, tak č=0, r=0, což zahrnuje kombinaci 2). Obě implikace by tedy při oněch kombinacích (kdyby se realizovaly) byly nepravdivé, avšak premisy by přitom byly pravdivé, takže ani a), ani e) z vět daných nevyplývá.