• Skip the Quick links panel
• Quick links
   

  
  

  • Basic information
  • Electronic Study Application Form
  • Open Days
  • Bachelor's and long-cycle Master's degree entrance examination schedule in 2013/2014
  • Studies for international students

  • Information sources
  • Admission Procedure Discussion Group (Czech only)
  • Masaryk University news portal
  • Searching in Bachelor's and long-cycle Master's degree

  • Latest
  • Learning Potential Test on-line (Czech only)

   

Řešení - rychle

Věta daná je tvaru "Není pravda, že P", je tedy přímou negací P. Dle logického čtverce je věta P (tj. "Někteří A nejsou B") negací (správným opakem) věty d) (tj. "Všichni A jsou B"). Takže věta daná je ekvivalentní větě d).

Řešení - podrobně

Jak je patrné z nabízených možností, pro určení správné odpovědi využijeme ty poznatky z predikátové logiky, které jsou zaneseny v logickém čtverci.

Věta daná je (přímou) negací částečného záporného výroku. Částečný záporný výrok "Někteří bankéři nejsou spořiví" vlastně říká, že existuje alespoň jedno x takové, kdy x je bankéř a zároveň x není spořivé. Neboli alespoň jedno x patří do té části množiny "bankéři", která nemá průnik s množinou "spořiví". Informaci, zda v průniku množin "bankéři" a "spořiví" nějaké x je nebo není, věta daná vůbec nesděluje.

(Přímá) negace částečného záporného výroku však sděluje, že právě v uvažované části množiny "bankéři" (tedy bankéři, kteří jsou nespořiví) ani jedno x není (jde tak o vyjádření o skutečnosti zcela protikladné). Neboli věta daná vlastně říká, že tato množina (část množiny "bankéři") je zcela prázdná.

Tuto skutečnost sdělovanou větou danou vyjádříme ekvivalentně pomocí obecného výroku, který je správným opakem (negací k) výroku "Někteří bankéři nejsou spořiví". Tímto je obecný kladný výrok "Všichni bankéři jsou spořiví", tedy možnost d). Ten totiž vlastně říká, že vše (každé x), je-li bankéř (je-li x v množině "bankéři"), tak je spořivé (x je v množině "spořiví"). To znamená, že pokud je někdo bankéřem (neříká ale, že někdo bankéřem skutečně je), tak je v té části množiny "bankéři", která je průnikem s množinou "spořiví".