Narodil se 17. srpna 1888 ve Spěšově u Blanska. Po středoškolských studiích se věnoval studiu germanistiky a slavistiky na filozofické fakultě Karlovy univerzity. V roce 1920 se habilitoval a působil jako docent na filozofické fakultě Masarykovy univerzity, od roku 1927 pak jako řádný profesor. Prof. Trávníček konal přednášky ze současného i starého českého jazyka. V letech 1932–33 byl děkanem filozofické fakulty, v letech 1946–48 pověřeným děkanem pedagogické fakulty. Prof. Trávníček byl členem řady vědeckých institucí a organizací, např. ČAV i ČSAV, kde v letech 1952–56 zastával funkci předsedy sekce jazyka a literatury. Byl členem několika redakčních rad časopisů např. Naše řeč, Slavie, jazykovědné řady Sborníku prací FF BU. Prof. Trávníček zemřel 6. června 1961.

Jiřina Štouračová. František Trávníček – rektor 1948–59. (Galerie rektorů naší univerzity. III. Filozofové). Universitas. Revue Masarykovy univerzity v Brně. 4/1994, s. 43.