• Skip the Quick links panel
• Quick links
   

  
  

  • Basic information
  • Electronic Study Application Form
  • Open Days
  • Bachelor's and long-cycle Master's degree entrance examination schedule in 2013/2014
  • Studies for international students

  • Information sources
  • Admission Procedure Discussion Group (Czech only)
  • Masaryk University news portal
  • Searching in Bachelor's and long-cycle Master's degree

  • Latest
  • Learning Potential Test on-line (Czech only)

   

Řešení - rychle

Vyjdeme z toho, že nějaká věta nevyplývá z vět daných tehdy, pokud jsou myslitelné takové okolnosti, že věty dané jsou pravdivé, ale ona věta přitom nepravdivá. Aby byla pravdivá druhá věta daná, tak f=1, čili ¬f=0. Protože prvá věta daná má formu ((¬d∨¬e)→¬f) a má být pravdivá, tak musí být, vzhledem k tomu, že ¬f=0, nepravdivé (¬d∨¬e). Čili pak ¬d=0 (takže d=1), ¬e=0 (takže e=1). V nabízených možnostech pak hledáme tu, která kombinuje d (či ¬d) a e (či ¬e) tak, že při daném rozložení pravdivostí je nepravdivá. Touto je možnost d), neboť má formu (d→¬e).

Řešení - podrobně

Při prvním pohledu by se mohlo zdát, že k řešení budeme muset uplatnit poznatky kodifikované v predikátové logice - dotyčným dámám se přisuzuje (predikuje) to či ono. Avšak lze odpozorovat, že nejsou využity nuance, které je s to predikátová logika postihnout. Všechny zde uváděné jednoduché výroky jsou na sobě nezávislé (nejsou provázány např. tím, že dle jednoho Dana je či není prodavačkou a že podle jiného výroku Eva je či není prodavačkou). Vystačíme si proto s výrokovou logikou.

První premisa má formu implikace, jejímž prvním členem je disjunkce: ((¬d∨¬e)→¬f). Druhá premisa má formu f. Jednoduchý výrok f, či jeho negace, se v nabízených možnostech již nevyskytuje. Víme, že výrok Z nevyplývá z premis P₁, P₂, pokud Z je nepravdivý při takovém udělení pravdivostních hodnot (pravda, nepravda, tj. 1, 0) jednoduchým výrokům, při nichž jsou pravdivé obě premisy P₁, P₂. Od tohoto se bude odvíjet naše strategie S.

Při kterékoli kombinaci pravdivostních hodnot je jeden z výroků f, ¬f pravdivý. V zájmu efektivnosti naší S navrhneme pravdivostní hodnotu pravda právě výroku f, tj. f=1. Čili tak činíme druhou premisu pravdivou. Samozřejmě platí, že ¬f=0, takže druhý člen implikace tvořící první premisu je nepravdivý. Abychom dostáli S, musíme pro d a e navrhnout takové pravdivostní hodnoty, aby celá implikace byla pravdivá. Protože druhý člen implikace je nepravdivý, první člen musí být rovněž nepravdivý (stav "0-0"), aby byla celá implikace pravdivá. Tudíž disjunkce (¬d∨¬e) má být nepravdivá. Toho dosáhneme jedině tak, že učiníme nepravdivými oba její členy, ¬d=0, ¬e=0. (Odtud si snadno dovodíme, že d=1, e=1.) Při prosazování naší strategie S jsme tedy učinili obě premisy pravdivé a získali jsme udělení pravdivostních hodnot pro d, ¬d, e, ¬e.

Zbývá nám nalézt v nabízených možnostech ten výrok, který má formu takovou, že výrokovou spojkou spojuje d (anebo ¬d) s e (anebo ¬e) tak, že celý výrok je - dík uvažovaným pravdivostním hodnotám pro jednoduché výroky a tím, která výroková spojka to je - nepravdivý. Po chvilce zjistíme, že se jedná právě a pouze o výrok d). Ten má formu (e→¬d), je tedy implikací, jejíž první člen je pravdivý a druhý nepravdivý.