Informace o publikaci

Sturm-Liouville matrix differential systems with singular leading coefficient

Název česky Sturmovy-Liouvilleovy maticové diferenciální systémy se singulárním vedoucím koeficientem
Autoři

DŘÍMALOVÁ Iva KRATZ Werner ŠIMON HILSCHER Roman

Rok publikování 2017
Druh Článek v odborném periodiku
Časopis / Zdroj Annali di Matematica Pura ed Applicata. Series IV
Fakulta / Pracoviště MU

Přírodovědecká fakulta

Citace
Doi http://dx.doi.org/10.1007/s10231-016-0611-6
Obor Obecná matematika
Klíčová slova Sturm-Liouville differential equation; Linear Hamiltonian system; Generalized quasiderivative; Oscillation theory; Spectral theory; Quadratic functional; Rayleigh principle
Popis V tomto článku studujeme obecnou symetrickou maticovou Sturmovu-Liouvilleovu diferenciální rovnici, jejíž vedoucí koeficient může být singulární na celém uvažovaném intervalu. Tento typ rovnice je v literatuře zcela nový, protože je ekvivalentní systému Sturmových-Liouvilleových rovnic různých řádů. Indentifikujeme tzv. normální tvar této rovnice, který umožňuje rovnici transformovat na standardní (kontrolovatelný) lineární hamiltonovský systém. Na základě této transformace dokazujeme, že přidružená úloha vlastních hodnot s Dirichletovými okrajovými podmínkami má tradiční spektrální vlastnosti, jako je např. rovnost algebraických a geometrických násobností vlastních hodnost, ortogonalita vlastních funkcí, oscilační věta, Rayleighův princip a věta o Fourierově rozvoji. Diskutujeme také postačující podmínky, které umožňují převést obecnou symetrickou maticovou Sturmovu-Liouvilleovu rovnici do normálního tvaru. V článku předkládáme několik příkladů, které ilustrují naši novou teorii.
Související projekty:

Používáte starou verzi internetového prohlížeče. Doporučujeme aktualizovat Váš prohlížeč na nejnovější verzi.

Další info