Informace o publikaci
Rayleigh principle for linear Hamiltonian systems without controllability
| Název česky | Rayleighův princip pro lineární Hamiltonovské systémy bez předpokladu kontrolovatelnosti |
|---|---|
| Autoři | |
| Rok publikování | 2012 |
| Druh | Článek v odborném periodiku |
| Časopis / Zdroj | ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations |
| Fakulta / Pracoviště MU | |
| Citace | |
| Doi | http://dx.doi.org/10.1051/cocv/2011104 |
| Obor | Obecná matematika |
| Klíčová slova | Linear Hamiltonian system; Rayleigh principle; Self-adjoint eigenvalue problem; Proper focal point; Conjoined basis; Finite eigenvalue; Oscillation theorem; Controllability; Normality; Quadratic functional |
| Přiložené soubory | |
| Popis | V tomto článku studujeme lineární Hamiltonovský diferenciální systém bez předpokladu kontrolovatelnosti (normaity). Odvodili jsme Rayleighův princip pro tento systém s Dirichletovými okrajovými podmínkami, tj. variační charakterizaci vlastních hodnot příslušné samoadjungované okrajové úlohy. Tento výsledek zobecňuje tradiční Rayleighův princip na obecnější systémy. Hlavními nástroji jsou zobecněná Piconeho identita, kterou zde také dokazujeme pro uvedený obecný případ, výsledky o po částech konstantním jádru pro izotropické báze Hamiltonovského systému a oscilační věta, která srovnává počet fokálních bodů izotropické báze s počtem vlastních hodnot. Náš nový výsledek pak používáme k odvození rozvoje přípustných funkcí pomocí vlastních funkcí a k dokázání ekvivalence pozitivity a koercivity příslušného kvadratického funkcionálu. |
| Související projekty: |