Injektivita a monády v algebře a topologii
- Kód projektu
- GA19-00902S
- Období řešení
- 1/2019 - 12/2021
- Investor / Programový rámec / typ projektu
-
Grantová agentura ČR
- Standardní projekty
- Fakulta / Pracoviště MU
- Přírodovědecká fakulta
- Spolupracující organizace
-
České vysoké učení technické v Praze
- Odpovědná osoba prof. RNDr. Jiří Adámek, DrSc.
Projekt je věnován aplikacím teorie kategorií v algebře a topologii s důrazem na injektiviu a monády. Budeme vyšetřovat prezentaci podkategorií pomocí injektivity, její zobecnění na kuželovou injektivitu a na aproximativní injektivitu, jejich algebraické verze a jejich chování v kategoriích morfismů. Očekáváme aplikace na pseudovariety konečných algeber, na konstrukci slabých ekvivalencí v teorii homotopií, na studium saturovanosti v teorii modelů a aproximativní saturovanosti ve funkcionální analýze. Jedním z cílů je nalezení algebraické verze Smithovy věty v teorii homotopií. S injektivitou je úzce spojena teorie monád. Monády hrají významnou roli v algebraické verzi injektivity a také studium obecných pseudovariet vyžaduje konstrukci profinitní monády. Chceme vyřešit otevřený problém charakterizace kohustotních monád určených konečnými strukturami. Vypracujeme teorii pseudomonád v Grayových kategoriích, která umožní lepší zvládnutí technicky náročné avšak velmi důležité teorie pseudomonád v 2-kategoriích.
Publikace
Počet publikací: 7
2021
-
Accessible aspects of 2-category theory
Journal of Pure and Applied Algebra, rok: 2021, ročník: 225, vydání: 3, DOI
2020
-
Codensity: Isbell duality, pro-objects, compactness and accessibility
Journal of Pure and Applied Algebra, rok: 2020, ročník: 224, vydání: 10, DOI
-
Cofibrant generation of pure monomorphisms
Journal of Algebra, rok: 2020, ročník: 560, vydání: June, DOI
-
Equipping weak equivalences with algebraic structure
Mathematische Zeitschrift, rok: 2020, ročník: 294, vydání: 3-4, DOI
-
How nice are free completions of categories?
Topology and its Applications, rok: 2020, ročník: 273, vydání: 1, DOI
-
Iterated algebraic injectivity and the faithfulness conjecture
Higher Structures, rok: 2020, ročník: 4, vydání: 2
-
Sizes and filtrations in accessible categories
Israel Journal of Mathematics, rok: 2020, ročník: 238, vydání: 1, DOI