Weak maximum principle and accessory problem for control problems on time scales

• Název česky: Slabý princip maxima a druhá variace pro úlohy optimálního řízení na časových škálách
• Autoři: ŠIMON HILSCHER Roman; ZEIDAN Vera
• Rok publikování: 2009
• Druh: Článek v odborném periodiku
• Časopis / Zdroj: Nonlinear Analysis
• Fakulta / Pracoviště MU: Přírodovědecká fakulta
• www: http://dx.doi.org/10.1016/j.na.2008.04.025
• Obor: Obecná matematika
• Klíčová slova: Time scale; Optimal control problem; Controllability; Normality; Weak maximum principle; Dubois-Reymond Lemma; First variation; Second variation; Feasible family
• Popis: V tomto článku odvozujeme první a druhou variaci nelineární úlohy optimálního řízení na časových škálách s omezeními pro stavovou proměnnou na koncích uvažovaného intervalu a pro kontrolní proměnnou ve formě rovností. Pomocí první variace jsme obdrželi podmínky optimality prvního řádu ve formě slabého Pontryaginova principu maxima, který zobecňuje Dubois-Reymondovo lemma do optimálního řízení a pro časové škály. Odvodili jsme také druhou variaci této úlohy a nezápornost druhé variace jakožto nutnou podmínku optimality druhého řádu. Tento problém optimálního řízení je studován za příslušného předpokladu kontrolovatelnosti (řiditelnosti) a má nebo nemá posun vpřed ve stavové proměnné. Tyto dvě formy této úlohy se ukazují jako ekvivalentní.

Související projekty

• Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace
• Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic
• Diferenční rovnice a dynamické rovnice na "time scales" II
• Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy