Diferenciální a diferenční rovnice reálných řádů: kvalitativní analýza a její aplikace
- Kód projektu
- GA20-11846S
- Období řešení
- 1/2020 - 12/2022
- Investor / Programový rámec / typ projektu
-
Grantová agentura ČR
- Standardní projekty
- Fakulta / Pracoviště MU
- Přírodovědecká fakulta
- Spolupracující organizace
-
Vysoké učení technické v Brně
- Odpovědná osoba Doc. RNDr. Jan Čermák, CSc.
V nedávné době se objevila nová třída diferenciálních rovnic zahrnující derivace neceločíselných řádů, které jsou vhodnými modely řady reálných problémů. Tato třída také fromuluje významné teoretické problémy s přesahem do dalších matematických oblastí. Projekt se zabývá studiem asymptotiky a okrajových problémů pro obyčejné a zpožděné diferenciální rovnice reálných řádů, včetně jejich numerických diskretizací. Považuejeme za důležité vyšetřit odlišnosti mezi rovnicemi celočíselných a neceločíselných řádů. Chceme rozšířit asymptotickou teorii na rovnice se zobecněnými zlomkovými diferenciálními operátory. Plánujeme souběžné studium spojitých a diskrétních rovnic zlomkového nebo zpožděného typu s cílem dosáhnout lepšího pochopení závislosti výsledků na délce diskretizačního kroku. Teoretické závěry zamýšlíme aplikovat v teorii řízení, zpracování obrazu, problematice chaosu a v dalších oblastech.
Publikace
Počet publikací: 9
2021
-
A fixed-point approach for decaying solutions of difference equations: A fixed point approach to discrete BVPs
Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, rok: 2021, ročník: 379, vydání: 2191, DOI
-
New conditionally oscillatory class of equations with coefficients containing slowly varying and periodic functions
Journal of Mathematical Analysis and Applications, rok: 2021, ročník: 494, vydání: 1, DOI
-
Non-oscillation of linear and half-linear differential equations with unbounded coefficients
Mathematical Methods in the Applied Sciences, rok: 2021, ročník: 44, vydání: 2, DOI
-
Positivity of solutions of adapted generalized Riccati equation with consequences in oscillation theory
Applied Mathematics Letters, rok: 2021, ročník: 117, vydání: July, DOI
2020
-
Decaying positive global solutions of second order difference equations with mean curvature operator
Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, rok: 2020, ročník: 2020, vydání: 72, DOI
-
Fourier Analysis with Generalized Integration
Mathematics, rok: 2020, ročník: 8, vydání: 7, DOI
-
Linear even order homogenous difference equation with delay in coefficient
Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, rok: 2020, ročník: Neuveden, vydání: 45, DOI
-
Riccati transformation and non-oscillation criterion for linear difference equations
Proceedings of the American Mathematical Society, rok: 2020, ročník: 148, vydání: 10, DOI
-
Singular solutions of nonlinear differential equations with p(t)-Laplacian
Journal of Differential Equations, rok: 2020, ročník: 269, vydání: 12, DOI