Informace o projektu
Geometrické struktury, invariance a diferenciální rovnice se vztahem k matematické fyzice
(GSIDRVMF)
- Kód projektu
- GA22-00091S
- Období řešení
- 1/2022 - 12/2024
- Investor / Programový rámec / typ projektu
-
Grantová agentura ČR
- Standardní projekty
- Fakulta / Pracoviště MU
-
Přírodovědecká fakulta
- doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D.
- Radoslaw Antoni Kycia, Ph.D.
- Mag. Katharina Neusser, Ph.D.
- Spolupracující organizace
-
Univerzita Karlova
- Odpovědná osoba doc Petr Somberg, PhD
- Odpovědná osoba Igor Khavkine, PhD
- Odpovědná osoba Hong Van Le, PhD
Geometrie na hladkých varietách lze efektivně studiovat využitím pojmu symetrie. To vede ke konceptu invariantních diferenciálních operátorů a příslušných invariantních systémů (P)DR kompatibilních s danou geometrií. Příkladem je Laplaceův operátor a jeho konformně invariantní verze. Konformní geometrie patří do velké třídy struktur známé jako parabolické geometrie s široce (ale uniformně) vybudovaným invariantním počtem. Jinou důležitou parabolickou strukturou je projektivní geometrie (zadaná vhodnou třídou křivek). Plánujeme studovat geometrické vlastnosti kontrolované invariantními operátory se speciálním zaměřením na přeurčené operátory. Specificky budeme zkoumat vlastnosti infinitesimálních symetrií, operátory přicházející z hraničního počty a holografie, rovnice kontrolující konformní (a další) analogie Jacobiho polí, obrazy přeurčených operátorů a příslušné komplexy kompatibility, geometrii určenou dále jistým diferenciálními formami atd. Kombinací geometrického a Lieovského přístupu s teorií PDR plánujeme získat nové výsledky.
Publikace
Počet publikací: 4
2024
2023
-
Stimulation of soy seeds using environmentally friendly magnetic and electric fields
Scientific Reports, rok: 2023, ročník: 13, vydání: 1, DOI
-
Toward a classification of conformal hypersurface invariants
2022
-
The Poincare Lemma for Codifferential, Anticoexact Forms, and Applications to Physics
Results in Mathematics, rok: 2022, ročník: 77, vydání: 5, DOI